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    九星辰娱乐送6元救济金 - 被爱因斯坦说不爱智识的日本人,曾沉迷于做数学题,并独立于西方造出了一套几何体系

    2020-01-11 15:37:05

    九星辰娱乐送6元救济金 - 被爱因斯坦说不爱智识的日本人,曾沉迷于做数学题,并独立于西方造出了一套几何体系

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    编译 七君

    近日,爱因斯坦被爆说了一些有种族歧视嫌疑的言论。

    1922年,当爱因斯坦在远东和中东游历时,他在旅行日记中写下了这样的文字:中国人是“勤劳、肮脏、迟钝的人”, “中国人吃饭时不坐在长凳上,而是像欧洲人在茂密的树林里大小便时那样蹲着。一切都安静、肃穆。连孩子也无精打采,看起来很迟钝。”

    他对日本的描述则是,“(日本)这个国家对智识的需求似乎没有对艺术的需求强烈——天生的性情?”

    爱因斯坦因为这些歧视性言论引起了网友们的疯狂抨击。但是,他针对日本的一部分言论不是完全没有道理,另一部分则错得离谱。

    日本人在热爱艺术方面的确很痴狂,甚至到了为了美学,在被西方文明封闭了几百年的情况下,创造出了一套独立的几何体系。他们在这套几何体系中证明的一些定理领先西方数百年。

    算额

    1543年,葡萄牙的商船首次来到日本,这是日本第一次接触西方文明。西方的传教士不但带来了圣经,还带来了欧几里得的《几何原本》。

    自此以后,几何学就在日本上下火了起来,很快变成了日本的全民休闲活动。对于日本的佛教和神道教来说,欧式几何学也充满着非人间的神圣的美,因此备受珍视。

    不过很快,日本政府就意识到了西方文明可能动摇自己的统治。因此到了1635年,几乎所有的天主教堂和圣经都被摧毁了。

    为了巩固统治,那时的日本德川幕府公开宣布闭关锁国,禁止葡萄牙和西班牙的船队靠岸,任何西方的文化都被是被禁止的,其中就包括西方的科学知识。在1639-1854年间,日本处于与西方世界完全隔绝的封闭状态中。

    所幸的是,欧几里得的几何学由于得到了佛教和神道教的青睐而逃过一劫,并且在日本开始独立演化。

    图中,左边的妇女和儿童正在学习使用日式算盘。右边的教师正在教授几何算法。

    你可以想象,一些僧侣组成了学习小组,聚在一起钻研数学题,并共同探讨新的数学工具。正是在这段自闭期间,一套日本本土的几何体系在江户时代生根发芽,枝繁叶茂。

    因此,日本的传统几何学也被称为日本寺庙几何(japanese temple geometry)。

    算额

    由于得到了宗教庇护,几何学也开始渗入民间。在这自我封闭的200多年里,武士、商人、农民实际上普遍爱好数学,尤其嗜好几何问题。

    比如,日本著名数学家、人称“算圣”、“日本牛顿”的关孝和就出生在这个时代。关孝和在求弧长时,差不多和牛顿同时创建了插值公式。

    这个时代的日本人制作了许多彩色的木版画,上面描绘了各式各样的几何问题。这些木板被称为算额(sangaku),就是带有数学题的木板的意思。

    它们被悬挂在佛教和神道教寺庙的墙壁和屋顶上。学者们猜测,算额的传统始于17世纪。目前最古老的算额可追溯到1683年,它位于栃木县内。另外一块古老的算额是1686年的,位于京都。

    算额

    由于对数学题的需求巨大,1789年,日本开始印刷制作算额的册子。一直到19世纪这样的数学题册字还在印刷制作。

    从各种意义上来说,算额都算得上是艺术品。大多数算额问题都颜色鲜艳,但没有给出解法,只有答案。算额虽然以几何问题为主,但有时也有一些其他数学问题,比如丢番图方程(diophantine problems)。

    从仅存的算额木匾来看,许多算额的问题属于欧几里得几何问题,但是它们和我们现在中学的那些问题很不一样,因为算额最钟爱的图形是圆和椭圆。一些算额的问题很简单,小学生也能解决,另一些问题很难,需要借助微积分的知识。

    算额问题

    一些算额得到的结果甚至超前西方几百年,它们对于意大利数学家马尔法蒂的六圆定理(malfatti theorem)、开世定理(casey theorem)、 弗雷德里克·索迪在1937年证明的六球连锁定理(soddy hex let theorem)的证明和解决早于欧洲。

    六球连锁定理的问题

    然而,到了19世纪,寺庙几何学开始在日本衰弱。

    1854年,美国海军将领马休·佩里(commodore perry)的黑船开到了日本,日本被迫打开国门。

    佩里第二次出使日本搭乘的黑船。

    图片来源:british museum

    这段耻辱的记忆在日本人头上挥之不去。由于感受到了西方的强大,自己的落后,在此后的很长时间里日本人深以本国的寺庙几何为耻。他们认为微积分和其他先进的西方科技才值得学习,算额这门古老的传统也因此被贴上了封印。

    1872年,日本官方禁止学校教授包括算额在内的寺庙几何,许多寺庙的算额木匾甚至被拆毁了,目前仅有900块不到的算额流传了下来。

    1872年的算额,同年算额在日本被官方禁止。

    这样的结果就是,现在除了少数传统日本数学爱好者和研究者以外,普通日本人也对算额一无所知。

    20世纪60年代的时候,一个叫做深川英俊(hidetoshi fukagawa)的日本高中数学老师为了更好地教授传统数学,决定学习日本的数学史。一次,他无意地发现了一本旧书中对算额的描述,这让他惊呆了,因为有数学博士学位的他从来没有听说过这门传统数学。

    他开始游历日本,搜集和研究算额。为了读懂算额上的内容,他还自学了汉文,也就是日本的汉语,因为在江户时代,数学和科技文献往往都是用汉文写的。

    在潜心研究多年后,1989年,深川英俊和英国几何学家丹尼尔·佩多(daniel pedoe)出版了第一本关于算额的英文书籍。

    来看看深川英俊整理的一些算额。

    上面的算额在西方被称为阿波罗垫片( apollonian gasket),它是一个著名的分形图案。

    这是1824年群马县的一块算额上的几何问题。若三个圆相切,那么它们的半径之间有什么关系?是不是有中学几何题的既视感?

    这是1825年的一个算额问题。一个圆柱穿过一个球体,并且和球体的表面相切。

    这是神奈川县的算额题,可追溯至1822年。算额上的原文是这样表述的:

    今有如图球 内容日月球 其缺隙环容逐球 外球径三十寸 日球径一十寸 月球径六寸 甲球径五寸 问逐球径几何

    翻译成现代的语言解释就是:2个球互相接触,它们和绿球也互相接触。蓝色的球和相邻的蓝球接触,并和绿球接触,那么一共有多少个蓝球?它们的半径之间有什么关系?

    写着六球连锁定理问题(最左)的1822年的算额

    这个算额问题比弗雷德里克·索迪的定理的提出还要早一个世纪。索迪是著名的英国化学家,他和欧内斯特·卢瑟福(ernest rutherford)共同发现了元素的嬗变(一种化学元素转化成另外一种元素)。

    看来,歧视和偏见往往来自无知。这点,连爱因斯坦也无法免俗。

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    图片来源和参考资料:

    wikipedia

    fukagawa, hidetoshi, and tony rothman. sacred mathematics: japanese temple geometry. princeton, n.j.: princeton university press, 2008.

    rothman, t., & fukagawa, h. (1998). japanese temple geometry. scientific american, 278(5), 84-91.

    https://cn.nytimes.com/world/20180615/einstein-travel-diaries/

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